Programme de Mathématiques au Brevet des Collèges

Je vous présente le programme de mathématiques au brevet des collèges en France

 

Partie Numérique
Nombres relatifs ü    Additionner et soustraire deux nombres relatifs

ü  Simplifier l’écriture d’une somme

ü  Multiplier des nombres relatifs

ü  Diviser deux nombres relatifs

ü  supprimer des parenthèses précédées du signe + ou –

Ecritures fractionnaires ü   simplifier une fraction

ü  réduire des fractions au même dénominateur

ü  additionner et soustraire des fractions

ü  trouver l’opposé et l’inverse d’une fraction

ü  multiplier et diviser des fractions

ü  effectuer un calcul comportant les 4 opérations en respectant bien les priorités

ü  effectuer un calcul comportant des parenthèses

 

Puissances

 

ü  Utiliser les puissances d’exposant positif ou négatif

ü  Déterminer le signe d’une puissance

ü  Calculer une expression avec des puissances

ü  Ecrire un nombre en utilisant les puissances de 10

ü  Calculer avec les puissances de 10

ü  Ecrire un nombre avec la notation scientifique

 

Calcul littéral ü  factoriser et réduire une expression littérale

ü  Développer en utilisant la distributivité simple

 

Proportionnalité

 

ü  Repérer une situation de proportionnalité

ü  calculer une quatrième proportionnelle

ü  Calculer un pourcentage

ü  trouver une diminution ou une augmentation de %

ü  appliquer ou calculer une échelle

 

Arithmétique ü  connaître les critères de divisibilité

ü   diviseurs d’un entier

ü  calculer le PGCD

ü  utiliser le PGCD pour simplifier une fraction

ü  résoudre des problèmes avec le PGCD

Identités remarquables

 

ü  Connaître les  identités remarquables

ü  développer en appliquant une identité remarquable

ü  factoriser en utilisant une identité remarquable

ü  utiliser une identité remarquable pour un calcul   rapide

Factorisations et développements

 

ü  développer une expression en appliquant une identité remarquable

ü  factoriser en mettant en évidence un facteur commun ou en utilisant une identité remarquable

Racines carrées ü  définition d’une racine carrée

ü  propriété de la racine carrée d’un produit et d’un quotient

ü  simplifier une somme contenant des radicaux

ü  développer et réduire une expression avec des radicaux

ü  appliquer une identité remarquable dans des expressions avec radicaux

ü  rendre entier le dénominateur d’un quotient

Equations et inéquations

 

ü  résoudre une équation simple du premier degré

ü  résoudre une équation produit

ü  résoudre une équation type  x² = b

ü  multiplier les 2 membres d’une inégalité par un nombre  positif ou négatif

ü  résoudre une inéquation

Notions de fonctions ü  calculer un antécédent ou une image par une fonction donnée

ü  lire antécédent et image sur un graphique

Fonctions linéaires ü  calculer l’image d’un nombre par une fonction linéaire

ü  Définir une fonction linéaire d’après une valeur et son image

ü  représenter graphiquement une fonction linéaire

Fonctions affines ü  définir une fonction affine

ü  calculer l’image d’un nombre par une fonction affine

ü  représenter graphiquement une fonction affine

ü  déterminer une fonction affine d’après les images de deux valeurs

ü  lire le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine sur un graphique

ü  écrire une équation de droite associée à une fonction linéaire ou affine

ü  résoudre des problèmes concrets au moyen de fonctions

Système de 2 équations à 2 inconnues ü  résoudre un système par substitution

ü  résoudre un système par combinaison

ü  trouver l’écriture des équations de droites associées à un système

ü  interpréter graphiquement la solution d’un système

Statistiques

 

 

ü  Connaître et utiliser le vocabulaire des statistiques

ü  Calculer une moyenne d’une série statistique

ü  Calculer des effectifs / effectifs cumulés

ü  Calculer des fréquences / fréquences cumulées

ü  Etendue d’une série statistique

ü  Médiane d’une série statistique

ü  Quartiles d’une série statistique

 

Calculs de probabilités ü  Connaître le vocabulaire des probabilités

ü  Connaître les propriétés d’une probabilité

ü  Calculer la probabilité d’un événement simple

ü  Calculer la probabilité d’un événement complexe

Partie Géométrique
Angles, angles et parallèles ü  angles complémentaires, supplémentaires, adjacents,  opposés par le sommet

ü  angles alternes internes et angles correspondants

ü  propriété des angles opposés par le sommet, alternes internes

ü  bissectrice d’un angle

ü  points de la bissectrice d’un angle et équidistance aux côtés

Droites et triangles ü  triangle isocèle, équilatéral et rectangle

ü  définition d’une médiane et centre de gravité

ü  définition d’une hauteur et orthocentre

ü  définition d’une médiatrice et centre du cercle circonscrit

ü  définition d’une bissectrice te centre du cercle inscrit

 

Triangle rectangle ü  Racines Carrés

ü  Théorème de Pythagore

ü  Réciproque du théorème de Pythagore

Périmètre, aire et volume ü  carré, rectangle, parallélogramme, trapèze, losange, triangle, cercle et disque

ü  prisme droit, cylindre, pyramide, cône et sphère

Thalès ü  Théorème de Thalès

ü  Réciproque du théorème de Thalès

ü  Agrandissement / Réduction

ü  Cosinus d’un angle aigu

Trigonométrie ü  définir cos, sin et tan

ü  exprimer tan en fonction de sin et cos

ü  utiliser la propriété sur les carrés de sin et cos

ü  calculer une longueur ou un angle en utilisant les relations trigonométriques

Angles et polygones réguliers ü  définition d’un polygone régulier

ü  angle au centre et angle inscrit

ü  utilisation des propriétés pour des constructions de polygones réguliers

Sphère et boule ü  définir une sphère et une boule

ü  calculer la distance du centre de la sphère au plan de section

ü  Représenter une sphère et certains de ses grands cercles

ü  Connaître et utiliser la formule de calcul de l’aire d’une sphère

ü  Connaître et utiliser la formule de calcul du volume d’une boule

Section de solides ü  section  pavé droit par un plan parallèle à une face ou une arête

ü  section d’un cylindre par un plan parallèle aux bases ou à l’axe

ü  section d’un cône ou d’une pyramide par un plan parallèle à la base

ü  agrandissement ou réduction : coefficient sur les aires et les volumes à partir du coefficient sur les longueurs

ü  Connaître et utiliser la nature des sections d’une sphère par un plan

ü  Représenter en vraie grandeur une section d’un solide par un plan

 

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