Je vous présente le programme de mathématiques au brevet des collèges en France
Partie Numérique | |
Nombres relatifs | ü Additionner et soustraire deux nombres relatifs
ü Simplifier l’écriture d’une somme ü Multiplier des nombres relatifs ü Diviser deux nombres relatifs ü supprimer des parenthèses précédées du signe + ou – |
Ecritures fractionnaires | ü simplifier une fraction
ü réduire des fractions au même dénominateur ü additionner et soustraire des fractions ü trouver l’opposé et l’inverse d’une fraction ü multiplier et diviser des fractions ü effectuer un calcul comportant les 4 opérations en respectant bien les priorités ü effectuer un calcul comportant des parenthèses
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Puissances
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ü Utiliser les puissances d’exposant positif ou négatif
ü Déterminer le signe d’une puissance ü Calculer une expression avec des puissances ü Ecrire un nombre en utilisant les puissances de 10 ü Calculer avec les puissances de 10 ü Ecrire un nombre avec la notation scientifique
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Calcul littéral | ü factoriser et réduire une expression littérale
ü Développer en utilisant la distributivité simple
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Proportionnalité
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ü Repérer une situation de proportionnalité
ü calculer une quatrième proportionnelle ü Calculer un pourcentage ü trouver une diminution ou une augmentation de % ü appliquer ou calculer une échelle
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Arithmétique | ü connaître les critères de divisibilité
ü diviseurs d’un entier ü calculer le PGCD ü utiliser le PGCD pour simplifier une fraction ü résoudre des problèmes avec le PGCD |
Identités remarquables
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ü Connaître les identités remarquables
ü développer en appliquant une identité remarquable ü factoriser en utilisant une identité remarquable ü utiliser une identité remarquable pour un calcul rapide |
Factorisations et développements
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ü développer une expression en appliquant une identité remarquable
ü factoriser en mettant en évidence un facteur commun ou en utilisant une identité remarquable |
Racines carrées | ü définition d’une racine carrée
ü propriété de la racine carrée d’un produit et d’un quotient ü simplifier une somme contenant des radicaux ü développer et réduire une expression avec des radicaux ü appliquer une identité remarquable dans des expressions avec radicaux ü rendre entier le dénominateur d’un quotient |
Equations et inéquations
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ü résoudre une équation simple du premier degré
ü résoudre une équation produit ü résoudre une équation type x² = b ü multiplier les 2 membres d’une inégalité par un nombre positif ou négatif ü résoudre une inéquation |
Notions de fonctions | ü calculer un antécédent ou une image par une fonction donnée
ü lire antécédent et image sur un graphique |
Fonctions linéaires | ü calculer l’image d’un nombre par une fonction linéaire
ü Définir une fonction linéaire d’après une valeur et son image ü représenter graphiquement une fonction linéaire |
Fonctions affines | ü définir une fonction affine
ü calculer l’image d’un nombre par une fonction affine ü représenter graphiquement une fonction affine ü déterminer une fonction affine d’après les images de deux valeurs ü lire le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine sur un graphique ü écrire une équation de droite associée à une fonction linéaire ou affine ü résoudre des problèmes concrets au moyen de fonctions |
Système de 2 équations à 2 inconnues | ü résoudre un système par substitution
ü résoudre un système par combinaison ü trouver l’écriture des équations de droites associées à un système ü interpréter graphiquement la solution d’un système |
Statistiques
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ü Connaître et utiliser le vocabulaire des statistiques
ü Calculer une moyenne d’une série statistique ü Calculer des effectifs / effectifs cumulés ü Calculer des fréquences / fréquences cumulées ü Etendue d’une série statistique ü Médiane d’une série statistique ü Quartiles d’une série statistique
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Calculs de probabilités | ü Connaître le vocabulaire des probabilités
ü Connaître les propriétés d’une probabilité ü Calculer la probabilité d’un événement simple ü Calculer la probabilité d’un événement complexe |
Partie Géométrique | |
Angles, angles et parallèles | ü angles complémentaires, supplémentaires, adjacents, opposés par le sommet
ü angles alternes internes et angles correspondants ü propriété des angles opposés par le sommet, alternes internes ü bissectrice d’un angle ü points de la bissectrice d’un angle et équidistance aux côtés |
Droites et triangles | ü triangle isocèle, équilatéral et rectangle
ü définition d’une médiane et centre de gravité ü définition d’une hauteur et orthocentre ü définition d’une médiatrice et centre du cercle circonscrit ü définition d’une bissectrice te centre du cercle inscrit
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Triangle rectangle | ü Racines Carrés
ü Théorème de Pythagore ü Réciproque du théorème de Pythagore |
Périmètre, aire et volume | ü carré, rectangle, parallélogramme, trapèze, losange, triangle, cercle et disque
ü prisme droit, cylindre, pyramide, cône et sphère |
Thalès | ü Théorème de Thalès
ü Réciproque du théorème de Thalès ü Agrandissement / Réduction ü Cosinus d’un angle aigu |
Trigonométrie | ü définir cos, sin et tan
ü exprimer tan en fonction de sin et cos ü utiliser la propriété sur les carrés de sin et cos ü calculer une longueur ou un angle en utilisant les relations trigonométriques |
Angles et polygones réguliers | ü définition d’un polygone régulier
ü angle au centre et angle inscrit ü utilisation des propriétés pour des constructions de polygones réguliers |
Sphère et boule | ü définir une sphère et une boule
ü calculer la distance du centre de la sphère au plan de section ü Représenter une sphère et certains de ses grands cercles ü Connaître et utiliser la formule de calcul de l’aire d’une sphère ü Connaître et utiliser la formule de calcul du volume d’une boule |
Section de solides | ü section pavé droit par un plan parallèle à une face ou une arête
ü section d’un cylindre par un plan parallèle aux bases ou à l’axe ü section d’un cône ou d’une pyramide par un plan parallèle à la base ü agrandissement ou réduction : coefficient sur les aires et les volumes à partir du coefficient sur les longueurs ü Connaître et utiliser la nature des sections d’une sphère par un plan ü Représenter en vraie grandeur une section d’un solide par un plan |